Mira este vídeo y aprenderás a multiplicar de otra forma:
La primitiva
FRACCIONES :
Acertijo 1: “Las tres llaves de luz”
En el sótano hay tres llaves de luz y en el tercer piso están las bombillas que se encienden con cada una de esas llaves. El problema es que no se sabe cual llave corresponde a cada foco y la única manera de averiguarlo sería usando la llave y subir al tercer piso para comprobar. ¿Cuál es el procedimiento para subir la menor cantidad de veces al tercer piso y conocer que llave le corresponde a cada bombilla?
Acertijo 2: “Las hijas del Profesor Otto”
Un colega le pregunta al Profesor Otto las edades de sus tres hijas y este responde que el producto de sus edades es igual a 36 y que la suma es igual al número del portal de enfrente. El colega mira el portal en cuestión y, tras pensar un momento, dice que le falta un dato. Entonces el profesor Otto asiente y dice: "La mayor toca el piano". ¿Qué edades tienen las tres hijas del Profesor Otto?
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Representación gráfica de fracciones: Enlace 1
Un poco más difícil: Enlace 2
Lectura de fracciones
El númerador. El denominador.
Una fracción es parte de un objeto entero.
1
4Un cuarto es amarillo
2
4Dos cuartos son amarillos.
Una mitad es amarilla.
3
4Tres cuartos son amarillos.
4
4Cuatro cuartos son amarillos.
Una fracción es el cociente de dos números enteros
a y b, que representamos de la siguiente forma:
Definición de fracción
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Representar fracciones
Significado de la fracción:
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad.
La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito.
La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito.
De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número,
multiplicamos el numerador por el número y
el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos
y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.Un caso particular de aplicación de las fracciones
como razón son los porcentajes.Ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luis compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Fracciones propiasLas fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno
Fracciones impropiasLas fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.Para pasar de número mixto afracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia anúmero mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto
de extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla
en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción
dividimos numerador y denominador
por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .
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Suma y diferencia de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador,
y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes
obtenidas.
Producto de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
Cociente de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
Operaciones combinadas
Prioridades
1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.
Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
Realizamos el producto y lo simplificamos.
Realizamos las operaciones del paréntesis.
Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
